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résolu

[Lycée]
Bonjour a tous qui peut m'aider merci d'avance !!
On considère les trois expressions suivantes de f(x):
- Forme développée: f(x) = x² +5x - 6
- Forme factorisée: f(x) = (x-1)(x+6)
- Forme canonique:
f(x) =(x+5/2) ²- 49/4
•Montrer que ces trois expressions sont équivalentes.
Choisir la forme la mieux adaptée pour:
1-calculer l'image de -6; de 0 et de - 5/2.
2- Résoudre l'équation f(x) = 0
3-résoudre l'équation f(x) = -6
4) montrer que - 49/4 est le minimum de la fonction f. (Aucun calculs attendu juste avec les connaissances).


Répondre :

Pour montrer que ces trois expressions sont équivalentes tu dois faire chaque expressions avec le meme chiffre x pour prouver que le résultat est le meme et qu'elles sont donc équivalentes. Pour le reste je suis désolé mais je n'est pas assez de connaisance pour répondre... bonne chanse !!

CROISIERFAMILYVIZ

f(x) = x² + 5x - 6 = x² + 5x + 6,25 - 12,25 = (x+2,5)² - 12,25 = (x+2,5)² - 3,5²

     = (x+2,5-3,5) (x+2,5+3,5) = (x-1) (x+6) .

image de (-6) --> (-6-1) * (-6+6) = -7 * 0 = 0 .

image de 0 --> 0² + 5*0 - 6 = -6 .

image de (-2,5) --> 0² - 12,25 = -12,25 = -49/4 .

résolvons f(x) = zéro --> x = +1 OU x = -6 .

résolvons f(x) = -6 --> x² + 5x = 0 --> x (x+5) = 0 --> x = 0 OU x = -5 .

Minimum = -49/4 est juste car (x+2,5)² est toujours POSITIF ...

                                                               ou nul pour x = -2,5 = -5/2 .

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