Bonjour,
Soit H la projection de D sur [AB].
On pose AH=x
DC=1==> AB=x+1+x=2x+1
HD=√(1-x²)
[tex]Aire(x)= \dfrac{(1+1+2x)*\sqrt{1-x^2} }{2}\\Aire(x)=\quad\ (1+x)*\sqrt{1-x^2}\\\dfrac{d(Aire(x))}{dx}=\sqrt{1-x^2}+\dfrac{(1+x)(-2x)}{2\sqrt{1-x^2}}\\Aire'(x)=\dfrac{2(1-x^2)-2x-2x^2}{2\sqrt{1-x^2}}\\=-\dfrac{2x^2+x-1}{\sqrt{1-x^2}}\\=-\dfrac{(x+1)(2x-1)}{\sqrt{1-x^2}}\\Aire'(x)=0\ \Longrightarrow\ x=-1(non\ positif\ ou\ x=\dfrac{1}{2}\\Aire(\dfrac{1}{2} )=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\approx{1.2990...}[/tex]
