1) on fait la somme des coûts de fabrication (fixes et variables)
soit CT(x) = 100 000/1000 + 10 * 1000 x/1000 + 5 x²
= 100 + 10 x + 5 x²
2) montrer que CT(x) = 5(x+1)²+ 95; quelle est la nature de cette fonction
il s'agit d'une forme canonique
CT(x) = 5 x² + 10 x + 100
la forme canonique est CT(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 10/10 = - 1
β = CT(α) = CT(- 1) = 5 - 10 + 100 = 90+5 = 95
et a = 5
donc CT(x) = 5(x+1)²+ 95
3) en déduire le sens de variation de CT (justifier)
x 0 12
CT(x) 100→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→ 945
croissante
4) vous faite le graphe
5) a) exprimer la recette R(x) (en k€) en fonction de x en milliers
R(x) = 70 x 1000 x/1000 = 70 x
b) quelle est la nature de cette fonction; c'est une fonction linéaire de la forme f(x) = a x
c) vous le faite c'est une droite qui passe par l'origine et elle croissante
6) b) vérifier par le calcul
R(x) = CT(x) ⇔ 70 x = 5 x² + 10 x + 100 ⇔ 5 x² - 60 x + 100 = 0
Δ = 60²-4*5*100 = 4225 - 2000 = 2225 ⇒ √2225 ≈ 47.17
x1 = 60 + 47.17)/10 = 10.72 ≈ 11
x2 = 60 - 47.17)/10 = 1.28 ≈ 1
