on considère la fonction f (x) = 3 x² - 2 x définie sur [- 1.5 ; 2.5]
1) tracer la représentation graphique de la fonction f
pour tracer la courbe de f; il faut préalablement
* déterminer la dérivée de la fonction f ⇒ f '(x) = 6 x - 2
f '(x) = 0 = 6 x - 2 ⇒ x = 2/6 = 1/3
f(3) = 3(1/3)² - 2*(1/3) = 3/9 - 2/3 = 1/3 - 2/3 = - 1/3
* Tableau de variation de la fonction f
x - 1.5 1/3 2.5
f(x) 9.75 →→→→→→→→→ -1/3→→→→→→→→→→ 13.75
décroissante croissante
La courbe de la fonction coupe l'axe des abscisses f(x) = 0 = 3 x² - 2 x
⇔ x(3 x - 2) ⇒ x = 0 ; 3 x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3
Maintenant vous pouvez tracer la courbe de f
S(1/3 ; - 1/3)
la courbe coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 2/3
2) A l'aide du graphique
a) donner f(0.5) : j'ai trouvé f (0.5) = - 0.24
b) donner les solutions de l'équation f(x) = 2
Il faut tracer la droite y = 2 // à l'axe des abscisses et les abscisses des points d'intersections de (d) avec Cf donnent les solutions de l'équation f (x) = 2
On trouve x = 1.18 et x = - 0.6
c) f (x) > 0 La courbe située au dessus de la droite d; donne les solutions de l'inéquation f(x) > 2 ⇒ S = ]- 1.5 ; - 0.6[ et ]1.18 ; 2.5[
