Bonjour,
Probas :
a) 6 faces numérotées de 1 à 6. Donc p(S) = 1/6
et p(E) = 1 - p(S) = 5/6
b) A chaque lancer, on a 2 issues possibles : Succès ou Echec et p(E) = 1 - p(S). Ce qui constitue une épreuve de Bernouili de paramètre p = 1/6
En répétant 3 fois cette même expérience, de façon indépendante (un lancer n'a pas d'influence sur le résultat d'un autre lancer), on réalise un schéma de Bernouilli de paramètres n = 3 et p = 1/6.
La variable aléatoire X qui donne le nombre de succès obtenus au cours des 3 lancers suit donc la loi binomiale de paramètres (3,1/6).
c) 1er lancer: 6 branches de 1 à 6 avec la même probabilité de 1/6.
Puis pour chacune des 6 bracnches, de nouveau 6 branches pour le 2nd lancer.
Et idem pour le 3ème lancer.
d) X peut prendre les valeurs Xi : 0, 1, 2 ou 3
p(X = Xi) = Combinaisons de i parmi 3 x p^i x (1 - p)^(3 - i)
donc :
p(X = 0) = 1 x 1 x (5/6)³
p(X = 1) = 3 x (1/6)¹ x (5/6)²
p(X = 2) = 3 x (1/6)² x (5/6)¹
p(X = 3) = 1 x (1/6)³ x 1
Xi 0 1 2 3
p(X=Xi) (5/6)³ .....
e) Obtenir au moins 1 fois "1" = Ne jamais obtenir 0 fois "1"
Soit p = 1 - p(X = 0) = 1 - (5/6)³ = (216 - 125)/216 = 91/216 (≈ 42,13%)
