j' ai déjà répondu à ce type d' exercice !
f ' (x) = 0,2x5 - 4x³ + 35x - 31,2 --> Tu as juste !
f ' (x) = (x-1) (0,2x4 + 0,2x³ - 3,8x² - 3,8x + 31,2) , dérivée bien nulle pour x = 1 .
f ' (x) = (x-1) [ 0,2x³ ( x+1) - 3,8x (x+1) + 31,2 ] = (x-1) [ (x+1) (0,2x³ - 3,8x) + 31,2 ]
= (x-1) [ 0,2x (x+1) (x²-19) + 31,2 ]
est-ce que 0,2x (x+1) (x²-19) + 31,2 est toujours positif ? OUI !
donc la dérivée est toujours positive pour x > 1 --> la fonction f est toujours croissante pour x > 1 .
Tableau :
x --> -∞ ≈ -0,5 0 1 ≈ 3,63 +∞
f'(x) - -31,2 - 0 +
f(x) +∞ 0 -20 -104/3 0 +∞
ça marche super sur ma Casio 25 .
