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bonjour
plus grand diviseur commun de 84 et 48 = 12
elle fera 12 bouquets avec 84 /12 = 7 marguerites et 48/12 = 4 roses
La décomposition en facteur premiers est une décomposition utilisant les nombres premiers qui sont tous en produit les uns avec les autres.
D'abord, on doit tester la division du nombre voulu par les nombres premiers dans l'ordre (2 3 5 7 11 13 17 etc).
On regarde si 84 est divisible par 2, oui car 84/2 = 42.
Ensuite on continue en effectuant des divisions successives avec les résultats obtenus.
42/2 = 21.
21 n'est pas divisible par 2 (car on va obtenir un reste dans la division euclidienne, ce qu'on ne veut pas dans une décomposition). Donc on va tester le nombre premier suivant, c'est-à-dire 3.
21/3 = 7
On doit s'arrêter à 21/3 = 7 car 7 est un nombre premier et 7/7 = 1 (7/2 , 7/3 et 7/5 sont impossibles par rapport au reste non nul).
On a donc la décomposition qui s'obtient en prenant tous les dénominateurs que l'on va mettre en produit les uns avec les autres.
84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 2² * 3 * 7 (au cas où, vérifier que cette décomposition vaut bien 84).
Faire pareil pour 48.
48/2 = 24
24/2=12
12/2=6
6/2=3
3/3=1
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = [tex]2^{4}[/tex] * 3.
Le diviseur commun à 48 et à 84 sera les nombres de la décomposition communs à 48 et 84.
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7
On a donc 2 * 2 * 3 qui sont communs à 84 et à 48 donc c'est 2 * 2 * 3 qui donnera le diviseur commun soit 12.
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