Bonjour,
3n + 5m = 9k k∈N
⇔ 3(n + m) + 2m = 9k
⇒ 2m div. par 3 ⇒ m div. par 3
soit m = 3p, p ∈N
⇒ 6n + 4m = 2(3n + 5m) - 6m = 2x9k - 6x3p = 18(k - p)
⇒ 6n + 4m div. par 9
Inversement :
6n + 4m = 9k
⇔ 2(3n + 2m) = 9k
⇒ (3n + 2m) div. par 9 ⇒ (3n + 2m) = 9q, d'une part
et d'autre part: : 6n + 4m = 9k
⇔ 3(2n + m) + m = 9k
⇒ m div. par 3 ⇒ m = 3p
⇒ 3n + 5m = (3n + 2m) + 3m = 9q + 9p = 9(p + q)
⇒ 3n + 5m div. par 9
A rédiger proprement, éventuellement avec le congruences si déjà vues...
