2.a C a la même abscisse que B et la même ordonnée que A
donc C(xB,yA)
b. La droite (OI) issue de A est parallèle à (OI)
et la droite (OJ) issue de B est parallèle à (OJ)
Or (OI) et (OJ) sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc ces deux droites qui s'intersectent en C sont également perpendiculaire. D'où ABC triangle rectangle en C.
c. Comme (AC) // (OI)
la distance AC = xC-xA et comme xC= xB
on a AC = xB-xA
De même on trouve BC = yB-yC = yB-yA
d. D'après le théorème de Pythagore appliqué à ABC rectangle en C :
AB² = BC²+AC² = (yB-yA)² + (xB-xA)²
d'où finalement en passant à la racine :
[tex]AB = \sqrt[]{(y_B-y_A)^2+ (x_B-x_A)^2}[/tex]
