1.a.
C est un polynôme du second degré, donc on sait qu'il existe des réels i, j, et k tels que :
C(q) = iq²+jq + k
le cout marginal est défini comme étant la dérivée du cout total.
Soit : Cm(q) = C'(q) = 2i *q + j
On va traduire les phrases de l'énoncé sous forme d'équations :
Couts fixes sont à 8,5 k euros : C(0) = 8,5
Cout total d'une tonne est 9k euros : C(1) = 9
Cout marginal pour 1 t est 0,6 k eurors par tonne : Cm(1) = 0,6
On a donc 3 équations qu'on peut réécrire :
0+0+k = 8,5
i+j+k = 9
2i+j = 0,6
b. en simplifiant :
k=8,5
i+j=9-k = 9-8,5= 0,5
2i+j = 0,6 soit i + (i+j) = 0,6 soit i = 0,6 -(i+j) = 0,6-0,5 = 0,1
on en déduit j = 0,5-i = 0,4
Donc finalement : k=8,5, i=0,1 et j=0,4
On a donc C(q) = 0,1 q² + 0,4q + 8,5 et Cm(q) = 0,2 q + 0,4
2.a. C(10) = 0,1*10²+0,4*10 + 8,5 = 10+4+8,5 = 22,5 k euros
b. Cm(10) = 0,2*10+0,4 = 2+0,4 = 2,4 k euros / tonne
c. Pour cette production de 10 tonnes, 1 tonne coute environ 2,4k euros = 2400 euros
Ca revient à dire que 1000 kg coutent 2400 euros
Donc 1 kg coute 2,4 euros environ
