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MXELLCHCOVIZ
résolu

Bonsoir !
Je suis en 1ere S.
Je voudrais savoir si qqun pourrait m'aider à résoudre cet exercice svp

[AB] est un segment mesurant 10 cm. Pour chaque point M de [AB], on construit les points P et Q tels que les triangles APM et MQB soient rectangles isocèles en P et Q. On pose AM=x.

1. a. Démontrer que l'angle PMQ est droit.
b. Démontrer que PQ²=x²-10x+50.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

bonjour,

les angles non droits d'un trinagel rectangle isocéle sont égaux à45°

angle AMP=45°

angle BMQ= 45°

angle AMB=180°

angle AMB= angle AMP +angle PMQ +angleBMQ

180° = 45°+angle PMQ+45°

180° = angle PMQ+90°

180-90=angle PMQ

angle PMQ= 90°

le triangle PMQ est rectangle en M

2°

Dans le trinagle rectangle APM

AM²=AP²+PM²

AP=PM

AM²=2PM²

AM=X

2PM²=x²

PM=1/2x

dans le triangle rectangle BMQ

MB²=MQ²+QB²

MQ=QB

MB²= 2 MQ²

MB=10-x

MB²=(10-x)²

MB²=x²-20x+100

2MQ²=x²-20x+100

MQ²=1/2x²-10x+50

dans le triangle rectangle PMQ

PQ²=MP²+MQ²

PQ²=1/2x²+1/2x²-10x+50

PQ²=x²-10x+50


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