Bonjour,
sur la figure ci dessous , on a tracé les paraboles d'équation respectives y=2x²+x-11 et y=x²-x-8. quelles sont les coordonnées des points d'intersection A et B de ces deux courbes.
2x^2 + x - 11 = x^2 - x - 8
2x^2 - x^2 + x + x - 11 + 8 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0
[tex]\Delta = 2^{2} - 4 \times 1 \times (-3)[/tex]
[tex]\Delta = 4 + 12 = 16[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = \sqrt16 = 4[/tex] > 0 donc deux solutions
[tex]x_{1} = \dfrac{-2 - 4}{2 \times 1} = \dfrac{-6}{2} = -3[/tex]
[tex]x_{2} = \dfrac{-2 + 4}{2} = \dfrac{2}{2} = 1[/tex]
A (-3 ; ?)
x^2 - x - 8 = (-3)^2 - (-3) - 8 = 9 + 3 - 8 = 4
A (-3 ; 4)
B (1 ; ?)
x^2 - x - 8 = 1^2 - 1 - 8 = 1 - 1 - 8 = -8
B (1 ; -8)
2 resolvez les équations suivantes , sans calculer le discriminant
a) 7x²+8x=0
x(7x + 8) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
x = 0 ou 7x + 8 = 0
x = 0 ou 7x = -8
x = 0 ou x = -8/7
b) 6-x²=0
[tex](\sqrt6 - x)(\sqrt6 + x) = 0[/tex]
[tex]\sqrt6 - x = 0[/tex]
[tex]x = \sqrt6[/tex]
[tex]\sqrt6 + x = 0[/tex]
[tex]x = -\sqrt6[/tex]
c) (x+3)²=25
(x + 3)² - 25 = 0
(x + 3)² - 5² = 0
(x + 3 - 5)(x + 3 + 5) = 0
(x - 2)(x + 8) = 0
x - 2 = 0 ou x + 8 = 0
x = 2 ou x = -8
d) x²-10x + 25=0 (il manquait un x ?)
x² - 2 * x * 5 + 5² = 0
(x - 5)² = 0
x - 5 = 0
x = 5
