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résolu

Bonsoir je suis en seconde et j’aimerais savoir si quelqu’un pouvais m’aider pour cette exercice merci

Dans un repère (O,I,J) ortonormé,on considère les trois points A,B et C de coordonnées:

A(2;1). B(-3;-1). C(1;-3)

1) déterminer la mesure de là longueur AB
2)On note K le milieu du segment [AC].Determiner les coordonnées du point K.
3)Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

Répondre :

1) déterminer la mesure de la longueur AB

AB = √[(- 3-2)²+(-1-1)²] = √[(-5)²+(-2)²] = √(25+4) = √29

2) K milieu de [AC] . Déterminer les coordonnées du point K

K  [(1+2)/2 ; (- 3+1)/2]  = (3/2 ; - 1)

3) calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme

soit D(x ; y)

on écrit vect(AB) = vect(DC)

vect(AB) = (-3- 2 ; - 1 - 1) = (- 5 ; - 2)

vect (DC) = (1 - x ; - 3 - y)

⇒ 1 - x = - 5 ⇒ x = 6

   - 3 - y = - 2 ⇒ y = - 1

D(6 ; - 1)

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