1) n et (n +1) sont deux entiers consécutifs, l'un des deux est pair., donc le produit n (n + 1) est toujours pair
=> Si n est pair alors n+1 est impair, le produit est pair car n est pair
=> SI n est impair alors n+1 est impair, le produit est par car (n+1) est pair
2) 2 n² + 6 n + 8 = 2 (n² + 3 n + 4) = 2 ( n ( n + 3) + 4)
Avec le coefficient 2, on a déjà la division par 2. Il reste à démontrer que n (n +3) + 4 est divisible par 2, c'est à dire qu'il s'agit d'un nombre pair
Comme 4 est pair, il reste à démontrer que n (n + 3) est pair
=> Si n est pair alors (n + 3) est impair, le produit n (n + 3) est pair parce que n est pair
=> Si n est impair alors (n + 3) est pair, le produit n (n +3 ) est pair parce que (n + 3 ) est pair
Donc n (n + 3) est toujours pair, d'où n (n +3) + 4 est toujours pair ce qui veut dire qu'il est divisible par 2
D'où 2 ( n (n + 3) + 4) est divisible par 4
D'où 2 n² + 6 n + 8 est divisible par 4
