salut
1) P(3)=0 donc P(x) est factorisable par (x-3)(ax²+bx+c)
2)on développe (x-3)(ax²+bx+c)
=> ax^3-3ax²+bx²-3bx+cx-3c
on range
=> ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c
identification des coefficients
ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c= 3x^3+11x²-67x+21
a= 3 | a=3
-3a+b=11 | b= 20
-3b+c=-67 pour c tu peux prendre cette ligne ou la suivante
-3c=21 | c= -7
P(x)= (x-3)(3x²+20x-7)
3) 3x²+20x-7=0 delta>0 2 solutions alpha= -7 et beta= 1/3
=> P(x)= (x-3)(3x-1)(x+7)
4) S= { -7 ; 1/3 ; 3 }
5) tableau
x - inf -7 1/3 3 + inf
x+7 - 0 + + +
3x-1 - - 0 + +
x-3 - - - 0 +
P(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x)>0 => ] -7 ; 1/3 [ U ] 3 ; + inf [
