Bonjour,
Tu as deux exos "2" : je choisis le premier.
Exo 2 :
2)A(x)=x²-5x+50
1ère technique :
x²-5x est le début de (x-2.5)² mais (x-2.5)²=x²-5x+6.25
donc : x²-5x=(x-2.5)²-6.25
donc : A(x)=(x-2.5)²-6.25+50
A(x)=(x-2.5)²+43.75
2ème méthode :
A(x)=x²-5x+50=a(x-α)²+β
α=(-(-5)/2=2.5 et β=A(2.5)=(2.5)²-5*(2.5)+50=43.75
Donc A(x)=a(x-2.5)²+43.75
et a=1 car le développement doit donner 1 comme coeff de x².
Donc A(x)=(x-2.5)²+43.75
Je ne connais pas ton cours donc je t'ai donné 2 méthodes.
3)
A(x)=(x-2.5)²+43.75
A(x)-43.75=(x-2.5)²
Mais (x-2.5)² est toujours positif ( ou nul si x=2.5) car c'est un caré.
Donc : A(x)-43.75 ≥ 0
Donc : A(x) ≥ 43.75
qui prouve que A(x) passe par un minimum qui est 43.75 obtenu pour x=2.5.
3)
Le coeff de x² est positif donc A(x) décroît sur [0;2.5] puis croît sur [2.5;10]
Tu fais un tableau avec les valeurs de A(0); A(2.5) et A(10).
4)D'après le tableau de variation, A(x) est le plus grand possible pour x=10 donc la carte est un carré de 10 cm de côté.
Le plus petit possible est pour x=2.5 donc L=10 et l=5+2.5=7.5 cm.
