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résolu

Bonjour pourriez vous m'aidez j'ai un dm de maths pour lundi. Merci.


Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x^3 + ax^2 + bx + c où a,b et c sont trois réels.

Déterminer a, b et c sachant que -1 et 2 sont des racines de la fonction f et que la courbe représentative de la fonction f passe par le point A(0 ; 4).


Dire, en justifiant, si les propositions suivantes sont vraies ou fausse. Qu'en est-il des réciproques ?

1) Si ABCD est un carré, alors c'est un losange.

2) Si x^2 > 4, alors x > 2.

3) Si x+3/x > 1, alors x + 3 > x.

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

1) f(-1) = 0 ⇒ 4 + a - b + c = 0        (1)

f(2) = 0 ⇒ -32 + 4a + 2b + c = 0   (2)

f(0) = 4 ⇒ c = 4                              (3)

(1) et (3) ⇒ a - b + 8 = 0                                           (4)

(2) et (3) ⇒ 4a + 2b - 28 = 0 ⇔ 2a + b - 14 = 0     (5)

(4) + (5) ⇒ 3a - 6 = 0 ⇔ a = 2

(4) ⇒ b = a + 8 = 10

⇒ f(x) = -4x³ + 2x² + 10x + 4

suite :

1) Vrai, et réciproque fausse (tout losange n'est pas un carré)

2) x² > 4 ⇔ x² - 4 > 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) > 0 ⇒ x > 2 OU x < -2 donc Faux

Réciproque vraie : x > 2 ⇒ x² > 4

3) (x + 3)/x > 1

Si x > 0 : (x + 3)/x > 1 ⇒ (x + 3) > x

Si  x < 0 : (x + 3)/x > 1 ⇒ (x + 3) < x

donc Faux

Réciproque : x + 3 > x

si x > 0 : x + 3 > x ⇒ (x + 3)/x > 1

Si x < 0 : x + 3 > x ⇒ (x + 3)/x < 1

Donc faux égalemet

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