Bonjour,
si a + b√2 ∈ Q, alors il existe p ∈ Q, tel que p = a + b√2
soit : b√(2) = p - a
(p - a) ∈ Q car p ∈ Q et a ∈ Z, donc on peut écrire (p - a) = q avec q ∈ Q
⇒ b√2 = q
et comme b ≠ 0 : √2 = q/b
Or √2 ∉ Q
⇒ impossible d'écrire √2 = q/b
Donc l'hypothèse de départ est fausse
Et par conséquent, a + b√2 ∉ Q
