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Bonjour, jai un problème "Nina et Xavier font du vélo sur un parcours en forme de boucle. Nina fait 1tour en 15minute et Xavier en 12minute. Ils partent ensemble à 11h. À quelle heure vont-ils passer ensemble au point de départ ?

Répondre :

bonjour,

Nina fait un toour en 15mn

soit a ce nombre de tour

le temps:15a

Xavier fait un tour en 12 mn

soit y le nombre de tours

le temps:12y

le temps de course étant le même

15a=12y

15a multiple de 15

12y multiple de 12

d'où le temps est un multiple commun de 15 et 12

15=3*5

12=2*2*3

multiple commun

2*2*3*5=60

TEMPS:60mn

60mn=1h

ils repassent ensemble à 12h

Bonjour ;


Soit x le nombre de minutes après lesquelles Nina et Xavier se rencontreront de nouveau au point de départ pour la première fois .

Au cours de ces x mn Nina aura fait N tours et Xavier V tours ;

donc on aura : x = 15N = 12V ;

donc : x est un multiple commun de 12 et 15 .

Les multiples non nuls de 12 sont : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; ...... ;

et les multiples non nuls de 15 sont : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; .... .

Le plus petit commun multiple non nul de 12 et 15 est : 60 ; donc Nina et Xavier se rencontreront de nouveau au point de départ pour la première fois après 60mn = 1 h ; donc il se rencontreront à : 11 + 1 = 12 h.


Si Nina et Xavier continuent indéfiniment leur course ils se rencontreront après x = 60k mn = k heures avec k un nombre entier naturel non nul ; c - à - d ils se rencontreront à : 11 + k tapante .

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