Bonsoir,
Périmètre = 100 mètres
1/2 périmètre = Longueur + largeur = 50 mètres
1) Si on prend longueur = x alors largeur = 50 - x
2)
Aire = longueur * largeur
Aire = x ( 50 - x) = 50x - x²
3)
si aire = 225 on a
-x² + 50x = 225 ⇒ -x² + 50x - 225 = 0 Δ = 1600 deux solutions x = 45 ou x = 5 ( donc possible)
si aire = 600 ⇒ -x² + 50x = 600 ⇒ -x²+50x - 600 = 0 Δ = 100
deux solutions x = 30 ou x = 20 ( donc possible)
si aire = 625 ⇒ -x² + 50x - 625 = 0 Δ = 0 une seule solution c'est un carré de 25 mètres de côté donc pas rectangle
si aire = 800 ⇒ -x² + 50x - 800 = 0 Δ = -700 négatif donc pas de solution
4)
f(x) = -x² + 50x de forme de ax² + bx
donc sera maximale pour x = -b/2a = -50 / -2 = 25
5) voir au-dessus pour pour aire = 625 m²
Bonne soirée
