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résolu

Re-bonsoir, j'ai un dm avec 10 exos, il y en a un où je bloque particulièrement. Pouvez-vous m'aider merci d'avance!

Deux chefs de troupe ont disposé leurs hommes en deux carrés pour les faire défiler sur le forum. Le nombre de légionnaires de ces deux troupes diffère de 217 hommes. La plus nombreuse a sept rangées de soldats de plus que l'autre. Déterminer le nombre total de légionnaires

Répondre :

LEMORTALEXVIZ

Soit A le nombre de rangées de la plus grande troupe et B celui de la plus petite troupe

On a les informations suivantes

A² - B² = 217  parce qu'il y a 217 hommes de plus dans la plus grande troupe

A - B = 7  parce que la troupe la plus nombreuse a 7 rangées de plus

Or A² - B² = (A + B) x (A - B)   et  217 = 7 x 31

On a donc

  1. A - B = 7
  2. A + B = 31

A partir de 1), on a A = B + 7 qu'on injecte dans 2) pour obtenir (B+7) + B = 31, soit 2 B + 7 = 31, soit B = 12

On calcule A = B + 7 = 12 + 7 = 19

Le nombre total de légionnaires est A² + B² = 19² + 12² = 361 + 144 = 505



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