f(x) = 3x² + 6x - 7 sur l' intervalle [ -5 ; +3 ] .
f(x) = 3*[ x²+2x+1 - (10/3) ] = 3*[ (x+1)² - (√(10/3))² ] = 3*(x+1 - √(10/3))*(x+1 + √(10/3))
≈ 3*(x+1 - 1,826)*(x+1 + 1,826)
≈ 3*(x-0,826)*(x+2,826)
La fonction "f" admet comme représentation graphique un arc de Parabole "en U" ; et la fonction "f" est décroissante pour x < -1 (donc croissante pour x > -1 ) . Le Minimum de la Parabole a pour coordonnées (-1 ; -10) .
f(x) = -10 donne x = -1 .
f(x) = 17 devient 3x² + 6x - 7 = 17 --> 3x² + 6x - 24 = 0 --> x² + 2x - 8 = 0
--> (x-2)*(x+4) = 0 --> x = -4 OU x = +2 .
f(x) < 17 donne -4 < x < +2 .
f(x) > -20 devient 3x² + 6x - 7 > -20
or 3x² + 6x - 7 est toujours supérieur à (-10)
donc Solution = IR .
