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Dans le tableau final du spectacle de danse tous les danseurs était en piste lorsqu'il se regroupaient par deux il en restait un tout seul lorsqu'il se regroupaient par 3 il en restait deux lorsqu'il se regroupaient par 4 il en restait trois lorsqu'il se regroupaient par 5 il en restait 4 les danseurs était moins de 100 combien il y en avait-il

Répondre :

J'ai ajouté les lettres A à E aux conditions pour simplifier les explications.


A- lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul.

B- lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2.

C- lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.

D- lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.

E- les danseurs étaient moins de 100.


Si on regarde la condition D on arrive rapidement à la conclusion

que le nombre doit se terminer par le chiffre 9.


Il ne reste que les nombres (<100):

 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99


Selon la condition B il n'est pas un multiple de 3, après élimination il reste

 19, 29, 49, 59, 79, 89


Il reste à trouver a un reste de 2 en le divisant par 3 et en reste de 3 en le divisant par 4.


19/3 = 6 r 1 -->éliminé

29/3 = 9 r 2  et  29/4 = 7 r 1 -->éliminé

49/3 = 16 r 1 -->éliminé

59/3 = 19 r 2  et 59/4 = 14 r 3  OUI!

on continue pour voir

79/3 = 26 r 1 -->éliminé

89/3 = 29 r 2 et 89/4 = 22 r 1 -->éliminé


Donc il y a 59 danseurs.



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