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résolu

Bonjour ! J'ai un problème pour résoudre un problème de maths.
Je n'arrive pas à comprendre, savoir par ou commencer.
C'est un exercice de Terminal ES sur les suites .

u est une suite telle que, pour tout nombre entier naturel n, u(n+1) = a(un) + b, ou a et b sont des nombres réels avec 0 < a 1.
Quelle est, en fonction de a et b, la valeur de c telle que la suite définie pour tout nombre entier naturel n par vn = un + c soit une suite géométrique ?

Répondre :

CAYLUSVIZ

Bonjour,


[tex]u_{n+1}=a*u_n+b\\v_n=u_n+c\\\quad\ \\v_{n+1}=u_{n+1}+c\\\quad\ =a*u_n+b+c\\\quad\ =k*v_n\\\quad\ =k*(u_n+c)\\\Longrightarrow\ k*u_n+k*c=a*u_n+b+c\\\Longrightarrow\ k=a\ et\ kc=b+c\\\Longrightarrow\ k=a\ et\ c=\dfrac{b}{k-1}\\\Longrightarrow\ \boxed{ c=\dfrac{b}{a-1}}\\[/tex]

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