a) à quel intervalle appartient x
x ∈[0 ; 3]
b) montrer que A(x) = - (x - 3/2)² + 9/4
il faut chercher MN ⇒Théorème de Thalès car (MN)// (AB)
CM/CA = MN/AB ⇒ MN = CM * AB/CA = (3 - x) *3/3 = 3 - x
A(x) = (3 - x)*x = 3 x - x²
forme canonique A(x) = a(x - α)²+β
α = -b/2a = -3/-2 = 3/2
β = f(3/2) = 3(3/2) - 9/4 = 9/2 - 9/4 = 18/4 - 9/4 = 9/4
a = - 1
A(x) = - (x - 3/2)² + 9/4
c) quel est le maximum de cette aire
les coordonnées du sommet S(3/2 ; 9/4)
donc le maximum est 9/4
A quelle position du point M cela correspond t-il ; c'est à x = 3/2 = 1.5 cm
⇒ donc M est milieu de AC
