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Bonjour je suis en 3e et je n’arrive pas à cet exercice : Une fleuriste dispose de 126 iris et de 210 roses. Il veut en utilisant toutes ses fleurs, réaliser des bouquets contenant tous le même nombres d’iris et le même nombre de en roses.

JUSTIFIER toutes les reponces aux questions suivantes

1) donner la décomposition en nombre premiers de 126 et 210
2 le fleuriste peut-il réaliser 15 bouquets? 14 bouquets? Si oui, donner la composition des bouquets.
3) quel nombre maximal de bouquet peut il réaliser ?
4) donner alors la composition de chaque d’eux.


Répondre :

Bonjour;


1)

126 = 2 x 63 = 2 x 9 x 7 = 2 x 3² x 7 .

210 = 10 x 21 = 2 x 5 x 3 x 7 = 2 x 3 x 5 x 7 .


2)

Soit x le nombre de bouquets. x doit diviser en même temps 126 et 210 .

x est donc un diviseur commun de 126 et 210 .

Cas : x = 15 .

15 = 3 x 5 , doit être un diviseur de 126 ;

donc 5 doit être un diviseur de 126 , ce qui n'est pas le cas ,

donc le fleuriste ne paut pas réaliser 15 bouquets .


Cas : x = 14 .

14 = 2 x 7 , doit être un diviseur de 126 ce qui est le cas car : 126/14 =  9 ; et de 210 , ce qui est aussi le cas car : 210/14 = 15 ; donc 14 est un diviseur commun de 126 et 210 , donc le fleuriste peut réaliser 14 bouquets dont chacun est composé de : 126/14 = 9 iris et 210/14 = 15 roses .


3)

Le nombre maximal de bouquets à réaliser est le plus grand diviseur commun diviseur de 126 et 210 , qui est : 2 x 3 x 7 = 42 .

Le fleuriste pourra au maximum réaliser 42 bouquets .


4)

Dans ce cas , chaque bouquet est composé de : 126/42 = 3 iris et 210/42 = 5 roses .

Bonjour,

1) 126 = 2 × 3 × 3 × 7

  210 = 2 × 3 × 5 × 7

2) 15 bouquets : non car 126 n'est pas un multiple de 15

   14 bouquets : oui, car 126 et 210 sont des multiples de 14

3) PGCD de 126 et 210 =2 × 3 × 7 = 42

4) 126 ÷ 42 = 3 (iris)

   210 ÷ 42 = 5 (roses)

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