a) A quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle
soit le triangle ABC rectangle en A
AB = 3.05 m
BC = 3.30
on doit chercher AC
⇒ théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² ⇒ AC² = BC² - AB²
⇒ AC² = 3.30² - 3.05² = 10.89 - 9.30 = 1.59 ⇒ AC = √1.59 = 1.26 m Valeur au cm près
b) calculer l'angle formé par l'échelle et le sol
sin ^C = AB/BC = 3.05/3.3 = 0.92 ⇒ ^ C = 67.55° ≈ 68°
Bonjour,
a. Imaginons un triangle rectangle formé par le panier, l'échelle et le sol (distance échelle-mur)
Voir schéma en pièce-jointe
Nous avons donc d'après le Théorème de Pythagore : EM² = PE² - PM²
Et donc :
EM² = 3.30² - 3.05²
⇔ EM² = 10.89 - 9.3025
⇔ EM² = 1.5875
⇔ EM = √1.5875
⇔ EM ≈ 1.2599 m soit 126 cm
b. Utilisons encore Pythagore, qui dit :
[tex]\sin(\alpha)=\dfrac{opp}{hyp}[/tex]
Ici nous cherchons α, nous allons donc utiliser la fonction réciproque du sinus, qui est [tex]\arcsin[/tex]
[tex]\alpha=\arcsin\left(\dfrac{opp}{hyp}\right)\\\\\iff \alpha=\arcsin\left(\dfrac{PM}{PE}\right)\\\\\iff \alpha=\arcsin\left(\dfrac{3.05}{3.30}\right)\\\\\iff \alpha \approx 68^{\circ}[/tex]
