On pose DP = x
1) montrer que AP²+PB² = AB²
cherchons AP²
Triangle ADP rectangle en D ⇒ théorème de Pythagore
AP² = AD² + DP² = 4² + x² = 16+x²
cherchons PB²
Triangle BCP rectangle en C ⇒ PB² = BC² + CP² = 4² + (10-x)²
⇒PB² = 16 + 100 - 20 x + x²
= x² - 20 x + 116
Donc AP²+PB² = 16+x² + x² - 20 x + 116 = 2 x² - 20 x + 132
AB² = 10² = 100
⇒ 100 = 2 x² - 20 x + 132 ⇔ 2 x² - 20 x + 132 - 100 = 0
⇔ 2 x² - 20 x + 32 = 0
