ex24
P(x) = 4 x³ + 9 x² - 19 x - 30
a) Prouver que pour tout réel x, on a :
P(x) = (x +3)(4 x² - 3 x - 10)
A partir du second membre nous allons montrer qu'on a P(x)
(x +3)(4 x² - 3 x - 10) = x³ - 3 x² - 10 x + 12 x² - 9 x - 30
= x³ + 9 x² - 19 x - 30 = P(x)
b) résoudre alors P(x) = 0
P(x) = 0 = (x +3)(4 x² - 3 x - 10)
⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 ou
⇒ 4 x² - 3 x - 10 = 0
Δ = 9 + 160 = 169 ⇒ √169 = 13
Δ > 0 ⇒ l'équation possède deux racines distintes
x1 = 3 + 13)/8 = 16/8 = 2
x2 = 3 - 13)/8 = - 10/8 = - 5/4
