Bonjour,
on a x amis et ils ont touché chacun y €.
On sait :
xy = 2 000 000
et (x - 5)(y + 20000) = 2 000 000
soit xy + 20000x - 5y - 100000 = 2 000 000 = xy
⇒ 20000x - 5y - 100000 = 0
⇔ 4000x - y - 20000 = 0
xy = 2 000 000 ⇒ y = 2 000 000/x
⇒ 4000x - 2000000/x - 20000 = 0
⇔ (4000x² - 20000x - 2000000)/x = 0
⇒ x² - 5x - 500 = 0
Δ = 25 + 2000 = 2025 = 45²
⇒ x = (5 + 45)/2 = 25 (on ne tient pas compte de la solution négative qui n'a pas de sens ici)
Ils sont donc 25 et ont touché chacun 2000000/25 = 80 000 €
S'ils avaient été 25 - 5 = 20, ils airaient touché : 2000000/20 = 100 000 €, donc bien 20 000 € de plus
