A) Les 3 nombres entier qui suivent n sont: n+1, n+2, n+3
B) (n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²
= n²+6n+9-(n²+4n+4) -(n²+2n+1)+n²
= n²+6n+9-n²-4n-4-n²-2n-1+n²
= 6
C) on peut conclure que peu importe le n (nombre entier) choisi, le résultat donnera tjrs 6.
D) soit n = 123 456 789 512
alors (n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n² = 6
vaut (123 456 789 512 + 3)² - (123 456 789 512 + 2)² - (123 456 789 512+1)² + (123 456 789 512)²
donc cela équivaut à (123 456 789 515)² - (123 456 789 514)² - (123 456 789 513)² + (123 456 789 512)² = 6
E) tu tapes sur ta calculatrice, tu tombes sur « 6 » normalement. On constate que la conjoncture énoncée en C est vraie.
