Répondre :
salut
1) P(2)=0 alors P(x) est factorisable par (x-2)(ax²+bx+c)
on développes (x-2)(ax²+bx+c)
= ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c
on range le tout
ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c
identification des coefficients
ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c= -5x^3-4x²+31x-6
a= -5 | a= -5
-2a+b= -4 | b= -14
-2c=-6 | c= 3
P(x)= (x-2)(-5x²-14x+3)
2) P(x)=0
x-2= => x=2
-5x²-14x+3=0
delta>0 deux solutions x_1= -3 et x_2= 1/5
S={ -3 ; 1/5 ; 2 }
P(x)= (x-2)(-x-3)(5x-1)
3) tableau
x - inf -3 1/5 2 +inf
-x-3 + 0 - - -
5x-1 - - 0 + +
x-2 - - - 0 +
P(x) + 0 - 0 + 0 -
P(x)<0 pour ] -3 ; 1/5 [ U ] 2 ; + inf [
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