cercle de diamètre (AB) : A = πD²/4 = 4 π
cercle de diamètre (BM) : A1 = πd²/4 = π(4 - x)²/4
cercle de diamètre (AM) : A2 = π x²/4
l'aire de la partie hachurée = 4 π - (π(4 - x)²/4 + πx²/4)
= 4 π - π/4((4 - x)² + x²)
= 4 π - π/4(16 - 8 x + x² + x²)
= 4 π - π/4(2 x² - 8 x + 16)
= 4π - (π/2) x² + 2π x - 4π
= π/2(- x² + 4 x)
b) déterminer la position du point M telle que l'aire de la partie bleue soit maximale
D' (x) = π/2(- 2 x + 4) ⇒ D' (x) = π( - x + 2) = 0 ⇒ - x + 2 = 0 ⇒ x = 2
Dmax = π/2( - 4 + 8) = 2 π
π ≤ D(x) ≤ 1.5 π
