Répondre :
on considère la courbe Cm d'équation: y = m x² + 7 x + 13
et la droite Dm d'équation: y = 2 x + m
Combien Cm Dm possèdent-elles de points d'intersection
il suffit d'écrire m x² + 7 x + 13 = 2 x + m ⇔ m x² + 5 x + 13 - m = 0
Δ = 25 - 4*m*(13 - m) = 25 - 52 m + 4 m²
Δ = 4 m² - 52 m + 25
Si Δ > 0 ⇒ l'équation en x possède deux points d'intersection
⇔4 m² - 52 m + 25 > 0
δ = 52² - 4*4*25 = 2704 - 400 = 2304 ⇒√2304 = 48
m1 = 52 + 48)/8 = 12.5
m2 = 52 - 48)/8 = 0.5
lorsque m ∈]- ∞ ; 0.5[U]12.5 ; + ∞[ ⇒ Cm Dm possèdent 2 points d'intersection
si Δ = 0 ⇒ Cm Dm possèdent un seul point d'intersection
pour m = 12.5 ⇒ x = - b/2a = - 5/2 x 12.5 = - 0.2 ⇒ y = - 0.4 + 12.5 = 12.1
(- 0.2 ; 12.1)
si Δ < 0 ⇒ Cm Dm ne possèdent aucun point d'intersection
⇔ lorsque m ∈]0.5 ; 12.5[ ⇒Cm Dm ne possèdent aucun point d'intersection
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