Répondre :
1) démontrer que tout nombre x de 1 : S(x) = 2(x - 2)²+ 7
A (MNPQ) = 15 - 1/2(x*(3 - x) + x*(5 - x) + x*(3 - x) + x*(5 - x))
= 15 - 1/2((2 x*(3 - x) + 2 x*(5 - x))
= 15 - (3 x - x² + 5 x - x²)
= 15 - (8 x - 2 x²)
= 2 x² - 8 x + 15
forme canonique a(x - α)² + β
a = 2
α = - b/2a = 8/4 = 2
β = f(α) = f(2) = 2(2)² - 8(2) + 15 = 8 - 16 + 15 = 7
⇒ S(x) = 2(x - 2)² + 7
Dresser le tableau de variation de la fonction S sur l'intervalle I
x 0 2 5
S(x) 15→→→→→→→→ 7 →→→→→→→→→ 25
décroissante croissante
Pour quelles valeurs de x l'aire S(x) est - elle minimale
pour x = 2 cm et l'aire minimale vaut 7 cm²
pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère MNPQ est égale à 19 cm²
S(x) = 19 = 2 x² - 8 x + 15 ⇔ 2 x² - 8 x - 4 = 0 ⇔2(x² - 4 x - 2) = 0
Δ = 16 + 8 = 24 ⇒√24 ≈ 4.9
x1 = 4 + 4.9)/2 = 4.45 cm
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