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résolu

Bonsoir j ai besoin de votre aide pour un exercice : Soit f la fonction définie sur R par : f ( x ) = ( 2 x - 1 ) - ( 3 x + 2 )² . Justifier que f (x ) = -5 x ² - 16 x -3 . Justifier que f ( x ) = ( 5 x + 1 ) ( -x - 3 ) . Déterminer les antécédents de 0 par f .

Répondre :

Bonsoir,

souci dans l'énoncé : c'est  pas (2x-1)-(3x+2)² mais (2x-1)²-(3x+2)²

(2x-1)²-(3x+2)² = 4x²-4x+1-(9x²+12x+4) = 4x²-9x²-4x-12x+1-4 = -5x²-16x-3

(2x-1)²-(3x+2)² = [(2x-1)+(3x+2)][(2x-1)-(3x+2)]=(5x+1)(-x-3)

f(x)=0 ⇒ (5x+1)(-x-3)=0 ⇒ 5x+1=0  ou -x-3=0

                                     ⇒ 5x=-1  ou -x=3

                                     ⇒ x=-1/5  ou  x=-3

                             


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