[tex]Bonjour;\\\\\\Exercice\ n\°\ 1\ .\\\\\\1)\\\\\\f(x)=\dfrac{x^2-6x+12}{x-2}=\dfrac{x^2-2x-4x+8+4}{x-2}=\dfrac{x(x-2)-4(x-2)+4}{x-2}\\\\\\=\dfrac{(x-2)(x-4)+4}{x-2}=x-4+\dfrac{4}{x-2}\ \forall x\in]-\infty;2[\cup]2;+\infty[\ .[/tex]
[tex]2)\\\\\\f'(x)=(x-4+\dfrac{4}{x-2})'=1-\dfrac{4}{(x-2)^2}=\dfrac{(x-2)^2-4}{(x-2)^2}\\\\\\=\dfrac{(x-2)^2-2^2}{(x-2)^2}=\dfrac{x(x-4)}{(x-2)^2}\ .[/tex]
f ' est du signe de x(x - 4) .
3)
Veuillez-voir le premier fichier ci-joint .
4)
f ' est nulle pour x = 0 et x = 4 , donc Cf admet des tangentes horizontales aux points d'abscisses x = 0 et x = 4 .
Exercice n° 2 .
1)
f est une fonction rationnelle , donc elle est définie si son dénominateur est non nul .
Si on a : x² + 2x - 1 = 0 ;
alors : Δ = 2² - 4 * (- 1) * 1 = 4 + 4 = 8 = (2√2)² ;
donc : x1 = (- 2 - 2√2)/2 = - 1 - √2 et x2 = (- 2 + 2√2)/2 = - 1 + √2 ;
donc : Df = ] - ∞ ; - 1 - √2[∪]- 1 - √2 ; - 1 + √2[∪]- 1 + √2 ; + ∞[ .
2)
g est définie si on a : x - 1 ≥ 0 et x² - 36 ≠ 0 ;
donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 et x ≠ - 6 ;
donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 ;
donc : Dg = [ 1 ; 6 [∪] 6 ; +∞ [ .
3)
h est définie si : - 2x² + 4x + 16 ≥ 0 .
Si on a : - 2x² + 4x + 16 = 0 ;
alors : Δ = 4² - 4 * 16 * (- 2) = 16 + 8 * 16 = 9 * 16 = (3 * 4)² = 12² ;
donc : x1 = (- 4 - 12)/(- 4) = 4 et x2 = (- 4 + 12)/(- 4) = - 2 ;
donc : Dh = [- 2 ; 4] .
