2) Si K est le milieu de [AB] alors [AK] = 1/2 [AB] (on a aussi [BK] = 1/2 [AB]. Donc pour l'abscisse de K, on soustrait l'abscisse de B et A (suivant si la droite est croissante ou décroissante) pour avoir la longueur du segment [AB] et on divise par 1/2 pour obtenir l'abscisse de K.
Idem pour l'ordonnée de K.
3) Il manque la carte.
Pour aller plus loin
1) Pour aller du point A au point B, on part du point A, on le décale vers la droite, dès que le point A est sous le point B, on fait remonter le point A jusqu'à arriver en B.
Donc, xA "avance" vers xB ET yA "monte" vers yB.
On a vu que pour connaître la longueur / distance AB, il fallait soustraire les abscisses xB et xA ET soustraire les ordonnées yB et yA.
Grâce à cette règle, et à la figure qui nous représente un triangle qui semble rectangle en G, on a les mesures de 2 des 3 côtés. AG = xB - xA | BG = yB - yA.
AB est inconnue.
D'après le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, on a :
AB² = AG² + BG²
⇔ AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
⇔ AB = √ [ (xB - xA)² + (yB - yA)² ].
2) Si xA > xB, alors le "segment [AB] sera décroissant" et donc la formule prendra en compte ce paramètre où xA > xB ; (xB - xA) sera négatif mais mis au carré, cela donnera un nombre positif donc ça ne changera rien au résultat final.
Il n'y a aucun autre cas à envisager car la formule est adaptée à tout type de nombre (même les négatifs). Cette formule donnera toujours un nombre positif au final peu importe les nombres de départs choisis. Cette formule s'applique sur ℝ tout entier mais ne donnera que des nombres appartenant à R+.
