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résolu

soient a et b deux réels positifs. montrer que (pour tout n un entier naturel) a^n+b^n < ou = (a+b)^n

Soient A Et B Deux Réels Positifs Montrer Que Pour Tout N Un Entier Naturel Anbn Lt Ou Abn class=

Répondre :

(a+b)²= a² + 2ab + b²

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

etc...

(a+b)^1 = a + b

a + b ≤ a +b ⇒ VRAI

a² + b² ≤ a² +2ab + b² ⇒ 0 ≤ 2ab VRAI

a³ + b³ ≤ a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ⇒ 0 ≤ 3a²b + 3ab²  VRAI

Quand N s'agumente, le resultat de (a+b)^n est plus grand

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