Bonjour,
1) il faut développer et réduire f(x)
(x-2)²-3(x-2) = x²-4x+4-3x+6 = x²-7x+10
2) il faut factoriser f(x)
(x-2)²-3(x-2) = (x-2)(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-2-3) = (x-2)(x-5)
a) pour calculer f(0), il est plus judicieux de choisir la forme développée car 0²=0 et 7×0=0 donc f(0)=0+0+10=10
pareil pour f(√2) car (√2)²=2 donc f(√2)=2-7√2+10 = 10-7√2
b) pour calculer f(2) et f(5) il est plus judicieux de choisir la forme factorisée car 2-2= 5-5 = 0 donc f(2) = f(5) = 0
c) pour résoudre f(x)=0 il faut choisir la forme factorisée car pour qu'un produit de facteurs soit nul il suffit qu'un des facteurs soit nul. Donc pour que f(x)=(x-2)(x-5) soit égale à 0, il suffit que x-2=0 donc que x=2 ou que x-5=0 donc que x=5
d) pour résoudre f(x)=10, il faut choisir la forme développée car :
f(x)=10 ⇒ x²-7x+10=10
⇒ x²-7x = 10-10=0
⇒ x(x-7) = 0
⇒ x=0 ou x-7=0
⇒ x=0 ou x=7
