1) a) démontrer que ON = 2 m/(m-3)
la droite (AM) coupe l'axe l'axe des ordonnées en N
l'équation de la droite (AM) est : y = a x + b
a : coefficient directeur = (0 - 2)/(m - 3) = - 2/(m-3)
donc b ordonnée à l'origine
⇒ 0 = - 2 m/(m-3) + b ⇒ b = 2 m/(m-3)
⇒ donc ON = √[0 + (2 m/(m-3))²] = 2 m/(m-3)
b) déduisez-en que l'aire du triangle OMN est égale à m²/(m-3)
l'aire du triangle OMN est : A = 1/2) OM * ON = 1/2(m * 2 m/(m-3) = m²/(m-3)
OM = √[(m - 0)² + 0] = √m² = m
2) quel est l'ensemble des nombre m pour lesquels l'aire (OMN) ≤ 16
m²/(m-3) ≤ 16 puisque m > 3 ⇔ m²/(m-3) - 16 ≤ 0
m² - 16 m + 48)/(m-3) ≤ 0
Δ = 16² - 4*48 = 256- 192 = 64 ⇒√64 = 8
m1 = 16+8)/2 = 12
m2 = 16-8)/2 = 4
m 0 3 4 12 + ∞
N + + 0 - 0 +
D - || + + +
Q - || + 0 - 0 +
m ∈ [0 ; 3[ et [4 ; 12]
