Si n est pair, il peut s'écrire sous la forme n = 2 k
n² (n² - 1) = (2k)² ((2k)²-1) = 4 k² (4k² -1)
c'est divisible par 4
Si n est impair, il peut s'écrire sous la forme n = 2 k + 1
n² (n² -1) = (2k+1)² ((2k+1)² - 1)
n² (n² - 1) = (2k+1)² (4k² +4k + 1 -1)
n² (n² - 1) = (2k + 1)² (4 k² + 4k) = 4 (2k+1)² (k² + k)
c'est divisible par 4
Donc pour tout n, on a n² (n² -1) qui est divisible par 4
