RĂ©pondre :
Bonjour;
1 . PAR UN DEVELOPPEMENT , MONTRER LES EGALITES SUIVANTS :
a.
(- x - 3)² = (- x - 3)(- x - 3) = (- x)² + (- 3) * (- x) + (- 3) * (- x) + (- 3)²
= x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9 .
b.
x - (- 2x + 5 )² = x - (- 2x + 5)(- 2x + 5) = x - ((- 2x)² - 10x - 10x + 25)
= x - (4x² - 20x + 25) = x - 4x² + 20x - 25 = - 4x² + 21x - 25 et non comme dans ton
énoncé : 4x² + 21x - 25 .
c .
6x – 3 =
(- x - 1)² - (- x + 2)² = (-x - 1)(- x - 1) - ( -x + 2)(- x + 2)
= ((- x)² + x + x + 1) - ((- x)² - 2x - 2x + 4) = x² + 2x + 1 - (x² - 4x + 4)
= x² + 2x + 1 - x² + 4x - 4 = 6x - 3 .
2. PAR UNE FACTORISATION , MONTRER LES EGALITES SUIVANTES :
a.
( 2x + 4)^2 – (x + 2) ( x + 3)
= (2(x + 2))² - (x + 2)(x + 3)
= 4(x + 2)² - (x + 2)(x + 3)
= (x + 2)(4(x + 2) - (x + 3))
= (x + 2)(4x + 8 - x - 3)
= (x + 2)(3x + 5) .
b.
x - ( - 2x + 5 )^2 = - 4x² + 21x - 25 et non - 4x^2 +21 - 25
- 4x² + 21x - 25 = - (2x)² - 25 + 20x + x
= - (2x)² + 10x + 10x - 25 + x = 2x(- 2x + 5) - 5(- 2x + 5) + x
= x +(- 2x + 5)(2x - 5) = x - (- 2x + 5)(- 2x + 5) = x - (- 2x + 5)² .
3.
4x² + 4x + 1 - ( 6x +3)( x + 1 ) = (2x)² + 2 * (2x) * 1 + 1² - 3(2x + 1)(x + 1)
= (2x + 1)² - 3(x + 1)(2x + 1) = (2x + 1)² - (3x + 3)(2x + 1)
= (2x + 1)(2x + 1 - 3x - 3) = (2x + 1)(- x - 2) .
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