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Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider ? Merci

Dans un repère orthonormé on considère les points
A(4 ; -3) B (13,5 ; 4) C (1 ; -1)

a) Calculer AB / AC / BC
b) Les points A,B,C sont-ils alignés ? Justifier


Répondre :

bonsoir


AB = √ ( 13.5 - 4)² + √( 4 + 3)²

     = √ ( 9.5)² + √ 7² = √ 90.25 + 49 = √139.25


AC = √ ( 1 - 4 )² + √ ( - 1 + 3 )² = √( -3)² + √2² = √ 9 +√4 =  √ 13


BC  = √ (1 - 13.5)² + √ ( - 1 - 4)² = √ ( - 12.5)² + √ ( - 5)² = √ 156.25 + √ 25 = √181.25


conclus

a) calculer  AB ; AC et BC

AB = √[(xb - xa)²+(yb-ya)²] = √[(13.5 - 4)²+(4+3)²] = √[(9.5)²+(7)²] = √(90.25+49) = √(139.25) = 11.8

AC = √[(1 - 4)²+(-1+3)²] = √(9+4) = √13 = 3.6

BC = √[(1-13.5)²+(-1-4)²] = √(156.25 + 25) = √(181.25) = 13.46

on voit bien que AB + AC ≠ BC ⇒ les points A; B et C ne sont pas alignés

on pourra utiliser la colinéarité de deux vecteurs

vect(BC) et vect(BA) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que vect(BC) = k x vect(BA)

vect(BC) = ( - 12.5 ; - 5)

vect(BA) = (- 9.5 ;- 7)

⇒ - 9.5 k = - 12.5 ⇒ k = 12.5/9.5 = 1.315

⇒ - 7 k = - 5 ⇒ k = 5/7 = 0.71

on a trouvé deux k  ≠  ⇒ les vect(BC) et vectBA) ne sont pas colinéaires ⇒ les points A; B et C ne sont pas alignés