Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB =3 et BC=6,M est un point variable sur le segment [AB].On considère le point N du segment [AC] et le point P du segment [BC] tel que MNPB est un rectangle. On souhaite étudier l'aire du rectangle MNPB pour différentes positions du point M. On pose AM=x et A(x) l’aire de MNBP en fonction de x Partie A :1) Dans quel intervalle x peut-il varier? 2) On prend dans cette question x=2 ,Quelle est la longueur MN? (Pensez au théorème de Thalès) et Calculer alors l'aire de MNBP. Partie C :On pose AM =x. 1)Avec le théorème de Thalès, démontrer que MN =2x. 2)Démontrer que l'aire MNBP est égale à : A(x)=(-2x )au carré + 6x