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résolu

Bonjour j’ai un DM de maths sur les suites géométriques et je suis bloquée sur deux questions (la question 2 et 3) je n’arrive pas à calculer les exposants, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît? . Voilà l’énoncé:
Déterminer la nature de la suite géométrique et le sens de variation de la suite définie pour tout entier n par:
1) 4*2^n(puissance n) je l’ai fait
1) 4*2^n+1
=4*2puissance n*2^1
=Un*4*2
Un+1=Un*8 Pour tout entier naturel n, la suite (Un) est une suite géométrique de raison q=8.
2) Vn=3 puissance n-1/ 5 puissance n+2
3) Wn= 3 puissance n* 4 puissance 2n-1

Répondre :

[tex]Bonjour;\\\\\\2)\\V_n=\dfrac{3^{n-1}}{5^{n+2}}=\dfrac{3^n\times3^{-1}}{5^n\times5^2}=\dfrac{3^n}{3\times5^2\times5^n}=\dfrac{3^n}{75\times5^n}\\\\=\dfrac{1}{75}\times\dfrac{3^n}{5^n}=\dfrac{1}{75}\times(\dfrac{3}{5})^n\ ;\ donc\ :\\\\\dfrac{V_{n+1}}{V_n}=\dfrac{\dfrac{1}{75}\times(\dfrac{3}{5})^{n+1}}{\dfrac{1}{75}\times(\dfrac{3}{5})^n}=\dfrac{3}{5}\ ;\\\\\\\textit{donc la suite en question est une suite g\'eom\'etrique de raison : r = }\dfrac{3}{5}\ .[/tex]


[tex]3)\\\\\\W_n=3^n\times4^{2n-1}=3^n\times\dfrac{4^{2n}}{4}=\dfrac{1}{4}\times(3^n\times4^{2n})\\\\\\=\dfrac{1}{4}\times(3^n\times(4^2)^n)=\dfrac{1}{4}\times(3^n\times16^n)\\\\\\=\dfrac{1}{4}\times(3\times16)^n=\dfrac{1}{4}\times48^n\ ;\\\\\\\\donc\ :\ \dfrac{W_{n+1}}{W_n}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\times48^{n+1}}{\dfrac{1}{4}\times48^n}=48\ ;\\\\\\\textit{donc cette suite est une suite g\'eom\'etrique de raison r = 48 .}[/tex]

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