Répondre :
pour quelles valeurs de m la droite et la parabole ont:
1) 1 point d'intersection
on écrit : x² + 6 x + 6 = 2 x + m ⇔ x² + 4 x + 6 - m = 0
Δ = 0 = 16 - 4(6-m) = 16 - 24 + 4 m = 0 ⇔ 4 m - 8 = 0 ⇒ m = 8/4 = 2
⇒ x² + 4 x + 4 = (x + 2)² = 0 ⇒ racine double x = - 2 ⇒ y = 2*(-2) + 2 = - 2
D(- 2 ; - 2)
2) 2 points d'intersection
on écrit Δ = 4 m - 8 > 0 ⇒ m > 2⇒ m ∈ ]2 ; + ∞[
on a deux points d'intersection lorsque m ∈ ]2 ; + ∞[
3) 0 point d'intersection
lorsque Δ = 4 m - 8 < 0 ⇒ m < 2
on a 0 point d'intersection lorsque m ∈ ]- ∞ ; 2[
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