Répondre :
f(x) = x²/(x² + 2 x - 3) cette fonction n'a de sens que si x² + 2 x - 3 ≠ 0 ⇔(x+3)(x-1) ≠0
⇒ x ≠ - 3 et x ≠ 1 donc x ∈ R - {- 3 ; 1}
D une droite d'équation y = m x avec m ∈ R*
L'intersection de D avec Cf ⇔ f(x) = m x
x²/(x² + 2 x - 3) = m x ⇔ x² = m x(x² + 2 x - 3)
⇔ x² = m x³ + 2 m x² - 3m x
⇔ m x³ + 2m x² - x² - 3m x = 0
⇔ m x³ + (2 m - 1) x² - 3m x = 0
⇔ x(m x² + (2 m - 1) x - 3 m) = 0 ⇒ x = 0 ou m x² + (2 m - 1) x - 3 m = 0
Δ = (2 m - 1)² + 12 m² = 4 m² - 4 m + 1 + 12 m² = 16 m² - 4 m + 1 =
Si Δ > 0 ⇔ 16 m² - 4 m + 1 > 0 ⇒ la droite coupe la courbe Cf en deux points d'abscisse x1 et x2
δ = 16 - 4 *16 < 0 pas de racines en m, puisque l'équation en m a un signe a > 0 donc Δ > 0 quel que soit m
Donc la droite D coupe Cf en deux points d'abscisses x1 et x2
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !