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résolu

Bonjour, Coucou!On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante : 2x4+x2-3=0 1) On pose X=x2. Quelle équation en X obtient-on ? 2) Résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2 ses solutions. 3) En résolvant x2=X1 et x2= X2 déterminer les solutions de l'équation 4) En déduire que l'on peut écrire 2x4+x2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer . merci à vous

Répondre :

salut

1)X= x²

2X²+X-3

2) 2X²-X-3=0

delta= 25  delta> 0 2 solutions x_1= -3/2  et x_2= 1

3)

or X=x²

x²= -3/2  pas possible

x²=1   soit x= -1 ou x=1        d'ou S={ -1 ; 1}

la factorisation est (x-1)(x+1)

4) on développe (x-1)(x+1)(ax²+bx+c)

ax^4+bx^3-ax²+cx²-bx-c

on range

ax^4+bx^3+(-a+c)x²-bx-c

identification des coefficients

ax^4+bx^3+(-a+c)x²-bx-c= 2x^4+x²-3

a=2         |  a=2

b=0

-a+c=1     (pour trouver c tu peux prendre cette ligne ou la dernière)

-b=0

-c=-3      |  c= 3

2x^4+x²-3= (x-1)(x+1)(2x²+3)

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