Bonsoir !
Je suppose que tu es de niveau lycée et que tu connais la fonction log ? Car tu vas en avoir besoin pour trouver le résultat d'un coup. Sinon, passe direct à la fin de mon message (mais ce sera plus long!) :
Au début (année 0), l'arbre a une certaine taille.
À l'année 1, sa taille a gagné 10%, donc a été multipliée par 1,10.
À l'année 2, sa taille a encore gagné 10%, donc a été multipliée par 1,10.
À l'année 3, sa taille a encore gagné 10%, donc a été multipliée par 1,10...
etc.
À l'année n, sa taille initiale aura donc été multipliée par [tex]1,10^{n}[/tex]. Tu cherches donc pour quel n tu as [tex]1,10^{n} \geq 2[/tex]
Il faut appliquer le logarithme (décimal ou néperien, peu importe) de part et d'autre pour faire "descendre" le n :
[tex]log(1,10^{n} )\geq log(2)[/tex] et d'après les propriétés du log :
[tex]n.log(1,10 )\geq log(2)[/tex] et donc :
[tex]n\geq \frac{log(2)}{log(1,10)}[/tex] ce qui donne :
[tex]n\geq 7,27[/tex] environ.
C'est donc à l'année suivante, la huitième année, que l'arbre aura doublé de taille.
> Si tu n'as pas appris la fonction log, tu dois faire tous les calculs un à un pour chaque anne jusqu'à trouver que tu as multiplié la taille initiale au moins par 2. Plus long mais faisable aussi ! ^^
J'espère avoir pu t'aider, bonne soirée !
